单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
某一天, 哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是 $-20^{\circ} \mathrm{C},-10^{\circ} \mathrm{C}, 0^{\circ} \mathrm{C}, 2^{\circ} \mathrm{C}$, 其中最低气温是
$\text{A.}$ $-20^{\circ} \mathrm{C}$
$\text{B.}$ $-10^{\circ} \mathrm{C}$
$\text{C.}$ $0^{\circ} \mathrm{C}$
$\text{D.}$ $2^{\circ} \mathrm{C}$
在 2023 年金华市政府工作报告中提到, 2022 年全市共引进大学生约 123000 人, 其中数 123000 用科学记数法表示为
$\text{A.}$ $1.23 \times 10^3$
$\text{B.}$ $123 \times 10^3$
$\text{C.}$ $12.3 \times 10^4$
$\text{D.}$ $1.23 \times 10^5$
在下列长度的四条线段中, 能与长 $6 \mathrm{~cm}, 8 \mathrm{~cm}$ 的两条线段围成一个三角形的是
$\text{A.}$ $1 \mathrm{~cm}$
$\text{B.}$ $2 \mathrm{~cm}$
$\text{C.}$ $13 \mathrm{~cm}$
$\text{D.}$ $14 \mathrm{~cm}$
要使 $\sqrt{x-2}$ 有意义, 则 $x$ 的值可以是
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ -2
$\text{D.}$ 2
上周双休日, 某班 8 名同学课外阅读的时间如下 (单位: 时)：1, 4, 2, 4, 3, 3, 4, 5 . 这组数据的众数是
$\text{A.}$ 1 时
$\text{B.}$ 2时
$\text{C.}$ 3 时
$\text{D.}$ 4 时
如图, 已知 $\angle 1=\angle 2=\angle 3=50^{\circ}$, 则 $\angle 4$ 的度数是
$\text{A.}$ $120^{\circ}$
$\text{B.}$ $125^{\circ}$
$\text{C.}$ $130^{\circ}$
$\text{D.}$ $135^{\circ}$
如图, 两盘灯笼的位置 A, B 的坐标分别是 $(-3,3),(1,2)$, 将点 B 向右平移 2 个单位, 再向上平移 1 个单位得到点 $B^{\prime}$, 则关于点 $A^{\prime}, B^{\prime}$ 的位置描述正确是
$\text{A.}$ 关于 $x$ 轴对称
$\text{B.}$ 关于 $y$ 轴对称
$\text{C.}$ 关于原点 $O$ 对称
$\text{D.}$ 关于直线 $y=x$ 对称
如图, 一次函数 $y=a x+b$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{k^2}{}$ 的图象交于点 $A(2,3), B(m,-2)$, 则不等式 $a x+$ $b>\frac{k}{x}$ 的解是
$\text{A.}$ $-3 < x < 0$ 或 $x>2$
$\text{B.}$ $x < -3$ 或 $0 < x < 2$
$\text{C.}$ $-2 < x < 0$ 或 $x>2$
$\text{D.}$ $-3 < x < 0$ 或 $x>3$
如图, 在 Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}$, 以其三边为边在 $\mathrm{AB}$ 的同侧作三个正方形, 点 $\mathrm{F}$ 在 $\mathrm{GH}$ 上, $\mathrm{CG}$ 与 $\mathrm{EF}$ 交于点 $\mathrm{P}, \mathrm{CM}$ 与 $\mathrm{BE}$ 交于点 $Q$. 若 $H F=F G$, 则西四边形 $P C Q E$ 的值是
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3}}{12}$
$\text{D.}$ $\frac{6}{25}$
填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
如图, 把两根钢条 $\mathrm{OA}, \mathrm{OB}$ 的一个端点连在一起, 点 $\mathrm{C}, \mathrm{D}$ 分别是 $\mathrm{OA}, \mathrm{OB}$ 的中点. 若 $\mathrm{CD}=4 \mathrm{~cm}$, 则该工件内槽宽 $\mathrm{AB}$ 的长为 $\qquad$ $\mathrm{cm}$
下表为某中学统计的七年级 500 名学生体重达标情况（单位：人), 在该年级随机抽取一名学生, 该生体重“标准”的概率是
在直角坐标系中, 点 $(4,5)$ 绕原点 $O$ 逆时针方向旋转 $90^{\circ}$, 得到的点的坐标是
如图, 在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中, $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=6 \mathrm{~cm}, \angle \mathrm{BAC}=50^{\circ}$, 以 $\mathrm{AB}$ 为直径作半圆, 交 $\mathrm{BC}$ 于点 $\mathrm{D}$, 交 $\mathrm{AC}$ 于点 $\mathrm{E}$,则弧 DE 的长为 $\qquad$ $\mathrm{cm}$.
如图是一块矩形菜地 $\mathrm{ABCD}, \mathrm{AB}=\mathrm{a}(\mathrm{m}), \mathrm{AD}=\mathrm{b}(\mathrm{m})$, 面积为 $s\left(\mathrm{~m}^2\right)$. 现将边 $\mathrm{AB}$ 增加 $1 \mathrm{~m}$.
(1) 如图 1, 若 $\mathrm{a}=5$, 边 $\mathrm{AD}$ 减少 $1 \mathrm{~m}$, 得到的矩形面积不变, 则 $\mathrm{b}$ 的值是 $\qquad$
(2) 如图 2, 若边 $\mathrm{AD}$ 增加 $2 \mathrm{~m}$, 有且只有一个 $\mathrm{a}$ 的值, 使得到的矩形面积为 $2 s\left(\mathrm{~m}^2\right)$, 则 $\mathrm{s}$ 的值是 $\qquad$
解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算: $(-2023)^0+\sqrt{4}-2 \sin 30^{\circ}+|-5|$.
已知 $x=\frac{1}{3}$, 求 $(2 x+1)(2 x-1)+x(3-4 x)$ 的值.
为激发学生参与劳动的兴趣, 某校开设了以“端午”为主题的活动课程, 要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊” 与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门, 随机调查了本校部分学生的选课情况, 绘制了两幅不完整的统计图. 请根据图表信息回答下列问题:
(1) 求本次被调查的学生人数, 并补全条形统计图.
(2) 本校共有 1000 名学生, 若每间教室最多可安排 30 名学生, 试估计开设 “折纸龙” 课程的教室至少需要几间.
如图, 点 $A$ 在第一象限内, $\odot A$ 与 $x$ 轴相切于点 $B$, 与 $y$ 轴相交于点 $\mathrm{C}$, D. 连结 $\mathrm{AB}$, 过点 $A$ 作 $A H \perp C D$于点 $H$. (1) 求证: 四边形 $A B O H$ 为矩形. (2) 已知 $\odot A$ 的半径为 $4, O B=\sqrt{7}$, 求弦 $C D$ 的长.
如图, 为制作角度尺, 将长为 10 , 宽为 4 的矩形 $\mathrm{OABC}$ 分割成 $4 \times 10$ 的小正方形网格.在该矩形边上取点 $P$,来表示 $\angle \mathrm{POA}$ 的度数. 阅读以下作图过程, 并回答下列问题:
(1) 分别求点 $P_3, P_4$ 表示的度数.
(2) 用直尺和圆规在该矩形的边上作点 $P_5$, 使该点表示 $37.5^{\circ}$ (保留作图痕迹, 不写作法).
兄妹俩放学后沿图 1 中的马路从学校出发, 到书吧看书后回家.哥哥步行先出发, 途中速度保持不变: 妹妹骑车, 到书吧前的速度为 200 米/分. 图 2 中的图象分别表示两人离学校的路程 $\mathrm{s}$ (米) 与哥哥离开学校的时间 $\mathrm{t}$ (分) 的函数关系.
(1) 求哥哥步行的速度.
(2) 已知妹妹比哥哥迟 2 分钟到书吧.
①求图中 $\mathrm{a}$ 的值;
②妹妹在书吧待了 10 分钟后回家, 速度是哥哥的 1.6 倍, 能否在哥哥到家前追上哥哥? 若能, 求追上时兄妹俩离家还有多远; 若不能, 说明理由.
问题：如何设计“倍力桥”的结构？
图 1 是搭成的“倍力桥”, 纵梁 $\mathrm{a}, \mathrm{c}$ 夹住横梁 $b$, 使得横梁不能移动, 结构稳固.
图 2 是长为 $l(\mathrm{~cm})$, 宽为 $3 \mathrm{~cm}$ 的横梁侧面示意图, 三个凹槽都是半径为 $1 \mathrm{~cm}$ 的半圆. 圆心分别为 $O_1, O_2, O_3, O_1 M=O_1 N, O_2 Q=O_3 P=2 \mathrm{~cm}$, 纵梁是底面半径为 $1 \mathrm{~cm}$ 的圆柱体.用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”, 间隙忽略不计.
探究 1: 图 3 是“桥”侧面示意图, $A, B$ 为横梁与地面的交点, $\mathrm{C}, \mathrm{E}$ 为圆心, $\mathrm{D}, \mathrm{H}_1, \mathrm{H}_2$ 是横梁侧面两边的交点. 测得 $\mathrm{AB}=32 \mathrm{~cm}$, 点 $\mathrm{C}$ 到 $\mathrm{AB}$ 的距离为 $12 \mathrm{~cm}$. 试判断四边形 $\mathrm{CDEH}_1$ 的形状, 并求 $l$ 的值.
探究 2: 若搭成的“桥”刚好能绕成环, 其侧面示意图的内部形成一个多边形.
①若有 12 根横梁绕成环, 图 4 是其侧面示意图, 内部形成十二边形 $H_1 H_2 H_3 \ldots H_{12}$, 求 $l$ 的值;
②若有 $\mathrm{n}$ 根横梁绕成的环 ( $\mathrm{n}$ 为偶数, 且 $\mathrm{n} \geq 6$ ), 试用关于 $\mathrm{n}$ 的代数式表示内部形成的多边形 $H_1 H_2 H_3 \ldots H_n$ 的周长.
如图, 直线 $y=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\sqrt{5}$ 与 $x$ 轴, $y$ 轴分别交于点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$, 抛物线的顶点 $P$ 在直线 $\mathrm{AB}$ 上, 与 $x$ 轴的交点为 $\mathrm{C}, \mathrm{D}$, 其中点 $C$ 的坐标为 $(2,0)$. 直线 $\mathrm{BC}$ 与直线 PD 相交于点 $E$.
(1) 如图 2, 若抛物线经过原点 $O$.
①求该抛物线的函数表达式;
②求 $\frac{B E}{E C}$ 的值.
(2) 连结 $P C, \angle C P E$ 与 $\angle B A O$ 能否相等? 若能, 求符合条件的点 $P$ 的横坐标; 若不能, 试说明理由.